लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$a + 0 + 2 d - g = 1$ , $0 + 2 b + 6 d + 2 g = - 2$ , $2 a + 0 + 4 d - 2 g = 2$ , $a + b + 5 d + 0 = 0$

चरण 1

$a$ और $0$ जोड़ें.

$a + 2 d - g = 1, 0 + 2 b + 6 d + 2 g = - 2, 2 a + 0 + 4 d - 2 g = 2, a + b + 5 d + 0 = 0$

चरण 2

$0$ और $2 b$ जोड़ें.

$a + 2 d - g = 1, 2 b + 6 d + 2 g = - 2, 2 a + 0 + 4 d - 2 g = 2, a + b + 5 d + 0 = 0$

चरण 3

$2 a$ और $0$ जोड़ें.

$a + 2 d - g = 1, 2 b + 6 d + 2 g = - 2, 2 a + 4 d - 2 g = 2, a + b + 5 d + 0 = 0$

चरण 4

$a + b + 5 d$ और $0$ जोड़ें.

$a + 2 d - g = 1, 2 b + 6 d + 2 g = - 2, 2 a + 4 d - 2 g = 2, a + b + 5 d = 0$

चरण 5

समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - 1 & 1 \\ 0 & 2 & 6 & 2 & - 2 \\ 2 & 0 & 4 & - 2 & 2 \\ 1 & 1 & 5 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 6

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - 1 & 1 \\ 0 & 2 & 6 & 2 & - 2 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 4 - 2 \cdot 2 & - 2 - 2 \cdot - 1 & 2 - 2 \cdot 1 \\ 1 & 1 & 5 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 6.1.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - 1 & 1 \\ 0 & 2 & 6 & 2 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 6.2

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - 1 & 1 \\ 0 & 2 & 6 & 2 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 - 1 & 1 - 0 & 5 - 2 & 0 + 1 & 0 - 1 \end{array}]$

चरण 6.2.2

$R_{4}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - 1 & 1 \\ 0 & 2 & 6 & 2 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - 1 & 1 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{6}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 2}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 6.3.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 6.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 3 - 3 & 1 - 1 & - 1 + 1 \end{array}]$

चरण 6.4.2

$R_{4}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 7

समीकरणों की प्रणाली के अंतिम हल घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$a + 2 d - g = 1$

$b + 3 d + g = - 1$

चरण 8

$a$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 d$ घटाएं.

$a - g = 1 - 2 d$

$b + 3 d + g = - 1$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $g$ जोड़ें.

$a = 1 - 2 d + g$

$b + 3 d + g = - 1$

$a = 1 - 2 d + g$

$b + 3 d + g = - 1$

चरण 9

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 d$ घटाएं.

$b + g = - 1 - 3 d$

$a = 1 - 2 d + g$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $g$ घटाएं.

$b = - 1 - 3 d - g$

$a = 1 - 2 d + g$

$b = - 1 - 3 d - g$

$a = 1 - 2 d + g$

चरण 10

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(1 - 2 d + g, - 1 - 3 d - g, d, g)$

चरण 11

प्रत्येक पंक्ति में निहित आश्रित चर को हल करके संवर्धित आव्यूह के पंक्ति-न्युनित रूप में निरूपित प्रत्येक समीकरण को पुनः व्यवस्थित करके हल सदिश को वियोजित करें जिससे सदिश समानता प्राप्त होती है.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \\ g \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 - 2 d + g \\ - 1 - 3 d - g \\ d \\ g \end{array}]$